题目内容

已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，求证x1·x2为一定值；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。

 解：（1）依题意可得，
双曲线的焦距为，，
双曲线的方程为
（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（）， 则直线的方程为
联立方程组 整理，得
解得或
同理方程组可得：
为一定值
（3）设点、（，）， 则，． ，，即
点在双曲线上，则，
所以，即
又点是双曲线在第一象限内的一点，所以，
由（2）知，，即，设，则，
，在上单调递减，在上单调递增
当，即时，
当，即时，
的取值范围为  
练习册系列答案
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于         .

 

（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。

 

（本小题满分14分）

已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

 

（（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

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（本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。

   （1）求椭圆和抛物线的方程；

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