题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
【答案】
（1）椭圆的方程为
=1，抛物线的方程为
（2）点D的轨迹方程为
【解析】解：（1）由题意知椭圆C1中有
所以
故椭圆的方程为=1…………2分
由F2（1，0）为抛物线
的焦点可得
所以抛物线的方程为…………4分
（2）当直线AB的斜率
存在时
设直线AB的方程为
联立
得
…………6分
即
①…………8分
又
，设
②
又
点D在直线AB上，
③…………10分
把②③代入①得
点D的轨迹方程为
当直线AB的斜率不存在时，
点D的轨迹方程为…………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
