Question

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）设b_n=2 an，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）本题中数列性质已知，是等差数列，其通项公式与前n项和公式形式已知，又首项与公差已知，故将其代入公式整理即得数列的通项公式及前n项和公式．
（II）设b_n=2 an，则数列{b_n}是一个等比数列，求出首项与公比，代入公式求出其通项公式与前n项和公式即可．

解答：解：（I）依题意：a_n=2+（n-1）=n+1
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2

2

+

3n

2

（II）由（I）知b₁=2 a1=2²=4
∵

bn+1

bn

=2¹=2
∴b_n是首项为4，公比为2的等比数列
∴b_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹
T_n=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4

点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项公式，属于公式的运用，基础题．