题目内容
已知
，则sin（
）的值（ ）A．随k的增大而增大
B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
C．随k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
【答案】分析：先根据二倍角公式和弦切互化将
化简为sin2α进而可得到k=sin2α，然后对sin（
）应用两角和与差的正弦公式化简，再结合k=sin2α可得到sin（
）=-
，再由函数的单调性可得到答案．
解答：解：
=2sinαcosα=sin2α=k
∵
∴sin（
）=
（sinα-cosα）=-
=-
=-
∵函数t=-
（0＜k＜1）是增函数
∴sin（
）的值随k的增大而增大
故选A．
点评：本题主要考查二倍角公式和弦切互化的综合应用．考查考生对基础知识的掌握程度．
化简为sin2α进而可得到k=sin2α，然后对sin（）应用两角和与差的正弦公式化简，再结合k=sin2α可得到sin（）=-，再由函数的单调性可得到答案．解答：解：
=2sinαcosα=sin2α=k∵
∴sin（
）=（sinα-cosα）=-=-=-
∵函数t=-
（0＜k＜1）是增函数∴sin（
）的值随k的增大而增大故选A．
点评：本题主要考查二倍角公式和弦切互化的综合应用．考查考生对基础知识的掌握程度．
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