题目内容
【题目】如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、 
（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．
【答案】
（1）解：AB=2OA=2 
=2 
，
∴y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．
（2）解：y2=4x2（1600﹣x2）≤4× 
=16002，即y≤1600，当且仅当x=20 
时取等号．
∴截取AD=20 时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．
【解析】（1）OA=2 
=2 
，可得y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．
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