题目内容
(本题满分14分)
已知数列
中，
.
（1）写出
的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知数列
中，.（1）写出
的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设
，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（1）
（2）
解：（1）∵
∴ 
……………2分当
时，
，∴
，∴
…………………5分当
时，
也满足上式， ∴数列的通项公式为…6分（2）
…………………8分令
，则
， 当
恒成立∴
在
上是增函数，故当
时，
即当
时， 
……………11分要使对任意的正整数
，当时，不等式恒成立，则须使
，即
，∴
∴ 实数
的取值范围为
…14分另解：
∴ 数列
是单调递减数列，∴
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的前
项和为
，且
，则过点
和
N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
满足
及数列
，求
；
，定义
为数列
， （1）若数列
（
），求：数列
， 
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和
满足下列条件：
，且对于任意的正整数
，恒有
，则
的值为 （ ）
中，若
，则数列
的前20项的和为100，那么
的最大值为 （ ）
中,前
项和为
，若
，
，那么
等于( )
