题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=
．
（1）求
+
的值；
（2）设
•
=
，求边b的长度．
| 3 |
| 4 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（2）设
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（1）由cosB=
可得，
sinB=
=
．
∵b2=ac，
∴根据正弦定理可得
sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴
+
=
+
=
=
=
=
=
．
（2）由
•
=
得|
|•|
|cosB=accosB=
，
又∵cosB=
，
∴b2=ac=2，
∴b=
．
| 3 |
| 4 |
sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
∵b2=ac，
∴根据正弦定理可得
sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
=
| cosAsinC+cosCsinA |
| sinAsinC |
=
| sin(A+C) |
| sin2B |
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
4
| ||
| 7 |
（2）由
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
得|
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
又∵cosB=
| 3 |
| 4 |
∴b2=ac=2，
∴b=
| 2 |
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