题目内容

已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.
（I） 如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；
（Ⅱ）设函数 试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.

（I） （Ⅱ）函数不存在零点.

解析试题分析：（I）解法一：由 得          1分
记则                   2分
当时， 所以在上是减函数，
当时， 所以在上是增函数，     3分
因此 即                 5分
解法二：由 得 
设则                1分
（1）若由知
在上是增函数，在上是减函数，          2分
因为恒成立，所以解得      3分
（2）若当且时，
此与恒成立矛盾，故舍去；               4分
综上得                            5分
（Ⅱ）解法一：函数
由（I）知即                6分
                 7分
设函数
（1）当时，
在上是减函数，在上是增函数，
故
因为 所以 即            8分
（2）当时，         9分
综上知 所以函数不存在零点.              10分
解法二：前同解法一，      7分
记 则
所以在上是减函数，在上是增函数，
因此             &nbs

练习册系列答案
相关题目

函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

已知函数
（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．

已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间．
（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

（1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

已知函数，.（其中为自然对数的底数）.
（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

设函数。
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。

已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值.

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