Question

（08年东北师大附中）（12分）

已知函数，若曲线在处的切线是

（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵点在直线上，∴，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………2分

又∵，则有，解得

∴．……………………………………………………3分

易知函数的定义域为，，

令，即，解得或

再令，即，解得。

故函数的单调增区间为，单调减区间为．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的单调性及取值情况如下表：

							2
		＋	0	－	0	＋
		递增		递减		递增

由表可知当时，取得最小值，……………………………10分

由条件可知，只需，即，

解得或．

故所求实数的取值范围为．…………………………………12分