题目内容

巳知函数f（x）=2sinxcos（ $数学公式$ ）+ $数学公式$
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

解：f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）由 $\text{[math]}$
可得， $\text{[math]}$
即函数在 $\text{[math]}$ 单调递减
分析：利用同角平方关系及二倍角公式对函数化简可得 $\text{[math]}$
（1）由正弦函数的性质可得 $\text{[math]}$ ，代入可求函数的值域
（2）由正弦函数的性质可得，由 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ 即为所求的单调区间．
点评：本题主要考查了同角平方关系，二倍角公式在三角函数化简中应用，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的值域及单调区间的求解，考查的是对基础知识、基本方法的掌握．

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cosxsin(π+x)+sin(

+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+

．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x₁、x₂，均有

）成立；
（2）记h（x）=

，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥

巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+

．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有

）成立；
（2）记h（x）=

，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥

巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+

．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有

）成立；
（2）记h（x）=

，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥

巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+

．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有

）成立；
（2）记h（x）=

，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥