题目内容

巳知函数f（x）=2sinxcos（
3
2
π+x）+
3
cosxsin(π+x)+sin(
π
2
+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．
分析：利用同角平方关系及二倍角公式对函数化简可得f(x)=
3
2
-sin(2x+
π
6
)
（1）由正弦函数的性质可得-1≤sin(2x+
π
6
)≤1，代入可求函数的值域
（2） 由正弦函数的性质可得，由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤ 
3π
2
+2kπ可得，
π
6
+kπ≤x ≤
2π
3
+kπ即为所求的单调区间．
解答：解：f（x）=2sin2x-
3
sinx•cosx+cos2x
=sin2x-
3
sinxcosx+1
=
1-cos2x-
3
sin2x
2
+1
=
3
2
-sin(2x+
π
6
)
（1）∵sin(2x+
π
6
)∈[-1，1]
∴f(x)∈[
1
2， 
，
5
2
]
（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤ 
3π
2
+2kπ
可得，
π
6
+kπ≤x ≤
2π
3
+kπ
即函数在[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]   k∈Z单调递减
点评：本题主要考查了同角平方关系，二倍角公式在三角函数化简中应用，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的值域及单调区间的求解，考查的是对基础知识、基本方法的掌握．
练习册系列答案
相关题目
巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+
1
2
．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有
f( x1)+f(x2) 
2
＞f（
x1+x2
2
）成立；
（2）记h（x）=
f(x)+g(x)
2
，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥
1
2
．
巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．

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