题目内容
5个学生的数学和物理成绩如下表：学科 学生 | A | B | C | D | E |
数学 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理 | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
画出散点图,并判断它们是否相关关系.
【探究】涉及两个变量：数学成绩与物理成绩,可以以数学成绩为自变量,考查因变量物理成绩的变化趋势.
【解析】以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,可得相应的散点图2-3-1.
图2-3-1
由散点图可见,两者之间具有相关关系.
规律总结 判断变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方法是绘散点图,散点图是由数据点分布构成,是分析研究两个变量相关系系的重要手段.从散点图中,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量是线性相关的.
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已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：
=bx+a，其中b=
，a=
-b
；
xiyi=23190，
=24750，
残差和公式为：
(yi-
i)．
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：
| ? |
| y |
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
| 5 |
 |
| i=1 |
| 5 |
|
| i=1 |
| x | 2 i |
残差和公式为：
| 5 |
|
| i=1 |
| ? |
| y |