题目内容

已知椭圆

，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

设点P、Q、R的坐标分别为(12, yP),(x, y)，(xR，yR)，由题设知xR>0，x>0.

         由点R在椭圆上及O、Q、R共线，得方程组：

??

                           

        

??

         由O、Q、P三点共线，得

        

         将??????代入上式，整理得点Q的轨迹方程为

         所以，点Q的轨迹是以(1,0)为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆，去掉原点。


解析:

如上图，动点Q的运动与点P、点R相关连，点P在直线l上，点R在椭圆上，设点Q的坐标为(x, y),利用已知条件将点P、点R的坐标表示出来，再由轨迹条件

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精英家教网已知椭圆
x2
24
+
y2
16
=1，直线l：
x
12
+
y
8
=1．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知椭圆C过点M（1，
32
），两个焦点为A（-1，0），B（1，0），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点A（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的内切圆面积的最大值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF2⊥x轴（F2为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
（2012•泸州二模）已知双曲线方程
x2
2
-
y2
2
=1，椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点，B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点，O为坐标原点，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若E是椭圆长轴的左端点，动点M满足MC⊥CE，连接EM，交椭圆于点P，在x轴上有异于点E的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点，求点Q的坐标．

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