Question

【题目】已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

Answer 1

【答案】⑴⑵2

【解析】

试题分析：（1）利用双曲线的定义，可求W的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，可求的最小值

试题解析：(1)由知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长，半焦距，故徐半轴长，从而W的方程为

(2) 方法一：分两种情况进行讨论，设A,B的坐标分别为，当轴时，，从而，当AB不与x轴垂直时，设直线AB方程为，与W的方程联立，消去y得

(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，

又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2

＝＝2()＞2

综上所述，的最小值为2．