Question

已知2^2x-7＜2^x-3，则x的取值范围为

（4，+∞）．

．

Answer 1

分析：本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=2^x，这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个一次不等式，解此不等式即可．

解答：解：由题意，考察y=2^x，是一个增函数
∵2^2x-7＜2^x-3，
∴2x-7＞x-3，
解得：x＞4
故答案为：（4，+∞）．

点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，考查运算能力，属基础题．