Question

设函数f(x)是定义在[-1，0]∪(0，1)上的奇函数，当x∈[-1，0]时，f(x)=2 ax+( a∈R)。

(1)当x∈(0，1)时，求f(x)的解析式；

(2)若a＞-1，试判断f(x)在(0，1)上的单调性，并证明你的结论；

(3)是否存在a，使得当x∈(0，1)时，f(x)有最大值-6？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：设x(0，1)，则     ∵ 是奇函数。         (2)证明：∵     又     ∴     ∴     (3)解：当时，在(0，1)上单调递增。     (不合题意，舍去)     当时，     如下表，解出     () () + 0 - 最大值     ∴ 存在使在(0，1)上有最大值-6。