题目内容
正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于任意的正整数n，都有
成立．若
，则t的取值范围是 ．
【答案】分析：先求出数列的首项，然后利用递推关系求出an与Sn，代入
，从而得到
＜t，解之即可求出所求．
解答：解：
=
a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
∵
∴an2+2tan+t2=4tSn
则an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
（an+an-1）（an-an-1-2t）=0
∴an=（2n-1）t
∴Sn=n2t即
=n
=
=
＜t
∴
即t∈
故答案为：
点评：本题主要考查了数列求通项和求和，同时考查了数列的极限，是一道综合题，属于难题．
，从而得到＜t，解之即可求出所求．解答：解：
=a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
∵
∴an2+2tan+t2=4tSn
则an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
（an+an-1）（an-an-1-2t）=0
∴an=（2n-1）t
∴Sn=n2t即
=n==＜t∴
即t∈故答案为：
点评：本题主要考查了数列求通项和求和，同时考查了数列的极限，是一道综合题，属于难题．
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