Question

已知函数f_M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为

1. A.
   
2. B.
   {1}
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．
解答：当x∈C_R（A∪B）时，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1
故F（x）=，即值域为{1}．
故选B
点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目．