Question

已知函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象．

Answer 1

（1）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z
得函数的单调减区间[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]．k∈Z．
由2x+

π

6

=

π

2

+kπ(k∈Z)，得对称轴方程x=

π

6

+

kπ

2

(k∈Z)
由2x+

π

6

=kπ(k∈Z)，得对称中心(

kπ

2

-

π

12

，0)(k∈Z)
（2）x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，y∈[-1.2]．
（3）函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象可以由y=sinx的图象先向左平移

π

6

个单位，
再将所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变），
最后将所有点的纵坐标变为原来的

1

2

（横坐标不变）而得到．