题目内容
椭圆
+y2=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好在y轴上，|PF1|=λ|PF2|，则λ=
| x2 | 4 |
7
7
．分析：先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案．
解答：解：∵O是F1F2的中点，
∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴
∵c=
=
，
∴|F1F2|=2
，
设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=4-t
∴（4-t）2+12=t2，解得t=
，
∴|PF2|=
∴|PF1|：|PF2|=7，则λ=7．
故答案为：7
∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴
∵c=
| a2-b2 |
| 3 |
∴|F1F2|=2
| 3 |
设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=4-t
∴（4-t）2+12=t2，解得t=
| 7 |
| 2 |
∴|PF2|=
| 1 |
| 2 |
∴|PF1|：|PF2|=7，则λ=7．
故答案为：7
点评：本题主要考查了椭圆的定义及简单性质，属基础题．
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椭圆
+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
如图，已知椭圆