Question

不等式|x-1|+|x+2|＞4的解集为

（-∞，-

5

2

）∪（

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：利用分类讨论的思想方法去掉绝对值符号即可解出．

解答：解：分别令|x-1|=0，解得x=1；|x+2|=0，解得x=-2．
①当x＞1时，原不等式可化为x-1+x+2＞4，解得x＞

3

2

，满足条件x＞1，∴此时不等式的解集为{x|x＞

3

2

}；
②当-2≤x≤1时，原不等式可化为-x+1+x+2＞4，化为3＞4，矛盾，不满足条件，∴此时不等式的解集为∅；
③当x＜-2时，原不等式可化为-x+1-x-2＞4，解得x＜-

5

2

，满足条件x＜-2，∴此时不等式的解集为{x|x＜-

5

2

}．
综上可知：原不等式的解集为(-∞，-

5

2

)∪(

3

2

，+∞)．
故答案为(-∞，-

5

2

)∪(

3

2

，+∞)．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法去掉绝对值符号的方法解绝对值不等式是解题的关键．