Question

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为

1

2

，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．

Answer 1

（I）设A₁表示事件“第二局结果为甲胜”，A₂表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．
则A=A₁?A₂．
P（A）=P（A₁?A₂）=P(A1)P(A2)=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
（II）设B₁表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B₂表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，
B₃表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．
则B=

.

B1

?B3+B1?B2?

.

B3

+B1?

.

B2

，
则P（B）=P（

.

B1

?B3+B1?B2?

.

B3

+B1?

.

B2

）
=P(

.

B1

?B3)+P(B1?B2?

.

B3

)+P(B1?

.

B2

)
=P(

.

B1

)P(B3)+P(B1)P(B2)P(

.

B3

)+P(B1)P(

.

B2

)
=

1

4

+

1

8

+

1

4

=

5

8

．