Question

从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有________个．

Answer 1

36
分析：根据题意，分2种情况讨论，①后三位数字中包含1，即1是重复数字；②后三位数字中不包含1；分别求出其情况数目，再由分类计数原理计算可得答案．
解答：根据题意，分2种情况讨论，
①后三位数字中包含1，则只需在2、3、4中任取两个，与1进行排列即可，有C₃²×A₃³=18种情况；
②后三位数字中不包含1，则需要在2、3、4中取出2个，一个作为重复数字，另一个不重复，
有A₃²×A₃³=18种不同情况；
故这样的四位数有18+18=36种；
故答案为：36．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意条件中“有且只有两个数位上的数字相同”这一条件，需要对后三位数字是否包含1进行分类讨论．