Question

设（3x

1

3

+x

1

2

）ⁿ展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x²项的系数是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：确定展开式的各项系数之和，二项式系数之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展开式的通项公式，即可求得展开式的x²项的系数．

解答：解：根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h
∴t=4ⁿ，h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272
∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0
∴2ⁿ=16
∴n=4
∴展开式的通项为：Tr+1=

C

r 4

×(3x

1

3

)4-r×(x

1

2

)r=

C

r 4

×34-r×x

8+r

6

令

8+r

6

=2，则r=4，
∴展开式的x²项的系数是

C

4 4

×30=1
故选B．

点评：本题考查二项展开式的各项系数之和，二项式系数之和，考查二项展开式通项公式轭运用，正确运用公式是关键．