题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn（Sn≠0），且
，
．
（1）求证：
是等差数列；
（2）求an；
（3）若
．
，．（1）求证：
是等差数列；（2）求an；
（3）若
．解：（1）∵an+2SnSn﹣1=0，n≥2，
∴Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，
∴
．
∴
是首项为
，公差等于2的等差数列．
∴
，
∴
．
（2）当n≥2时，
，
当n=1时，
，
∴
．
（3）当n≥2时，
=
（
），
则 b2+…+b10=
（
﹣
+
+…+
）=
（
+
﹣
﹣
）=
．
∴Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，
∴
．∴
是首项为，公差等于2的等差数列．∴
，∴
．（2）当n≥2时，
，当n=1时，
，∴
．（3）当n≥2时，
=（），则 b2+…+b10=
（﹣++…+ ）=（+﹣﹣）=．
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