Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2）若P是AA₁的中点，求四棱锥B₁-C₁A₁PC的体积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图，及CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，我们易得该几何体的主视图和左视图是以2为边长的正方形，俯视图为直角边长为2的等腰直角三角形；
（2）由已知中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA₁的中点，我们计算出四棱锥B₁-C₁A₁PC的底面面积及高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
解答：解：（1）如图，该直三棱柱的左视图和俯视图，如下所示：

（2）∵P是AA₁的中点，CC₁=AC=2
故四边形C₁A₁PC的面积S=（A₁P+C₁C）•A₁C₁=3
而四棱锥B₁-C₁A₁PC的高h=B₁C₁=2
故四棱锥B₁-C₁A₁PC的V=•Sh=2
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，简单空间图形的三视图，其中（1）的关键是根据几何体的直观图及已知条件判断出各种视图的形状，（2）的关键是计算出棱锥的底面面积及高．