题目内容
如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PC，∠APC=∠ACB=90°，∠BAC=30°，且平面PAC⊥平面ABC．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求二面角P—AB—C的正弦值；
(3)若PA=2，求三棱锥P—ABC的体积．
答案：
解析：
解析：
(1)证明：∵平面PAC⊥平面ABC， 面PAC∩面ABC=AC．又BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC．又∵BC ∴平面PAC⊥平面PBC． (2)解：过点P作PD⊥AC于D，则PD⊥平面ABC，过点D作DE⊥AB于E，连结PE． ∵面PAC⊥面ABC，PD⊥面ABC． 由三垂线定理知PE⊥AB， ∴∠PED为二面角P—AB—C的平面角． 设PA=PC=a，∵∠APC=90°， ∴PD= 又∵∠CAB=30°，∴ED= ∴tanPDE=PD∶ED= ∴sinPDE= (3)解：若PA=2，由(2)知，PD= 又∵∠BAC=30°，∴BC= ∴Vp-ABC= =
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a
AC·BC·PD
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
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