题目内容
（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系
中，
和
为等腰直角三角形，
,
设和的外接圆圆心分别为
.
（Ⅰ）若圆M与直线
相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线
截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为
，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.
【答案】
解：（1）圆心
，所以圆
的方程为
，
直线
的方程为
.
圆与直线相切，
圆心到直线的距离
，
化简得：
.
直线的方程为
. ·······························5分
（2）直线
方程为：
，圆心
，
圆心到直线的距离为
.
直线截圆
的弦长为4，
（负值舍去）
所以圆的标准方程为
.····················10分
（3）存在。
由（2）知，圆心到直线的距离为
（定值），且
始终成立，
当且仅当圆半径
即
时，
圆上有且只有三个点到直线的距离为.
此时，圆的标准方程为
························16分
【解析】略
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.