Question

对一切自然数nÎN*先猜出使tⁿ>n²的最小自然数t，然后用数学归纳法证明，并证明不等式：(nÎN*)

Answer 1

答案：
解析：

令t=1，2均不能使nÎN*。有tn>n2，猜想3n>n2对一切自然数nÎN*成立。 证明：当n=1时，31>12成立。当n=2时，32>22也成立，假设k³2时有3k>k2，则当n=k+1时，3k+1-(k+1)2=3×3k-(k2+2k+1)>3×k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=(k-1)2+k2-2>0(k³2)。即n=k+1时不等式也成立。所以3n>n2对nÎN*均成立。由3k>2kÞklg3>2lgk令k=1，2，3，…，n，得n个不等式，再将它们相加得(1×2×3×…×n)。即有。