题目内容

若锐角α、β满足cosα=，cos(α+β)=，求sinβ.

解析:∵锐角α满足cosα=,

∴sinα==.

又∵锐角α、β满足cos(α+β)=,

则0＜α+β＜,

∴sin(α+β)===.

sinβ=sin［(α+β)-α］

=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

=×-×=.

点评：本题的解法主要要求观察出β=(α+β)-α,使已知条件的角与所求式中的角联系起来.此外，角的变换方法还有2α+β=(α+β)+α,2α=(α+β)+(α-β)等.要避免出现将cos(α+β)展开，通过解方程cosβ-sinβ=求sinβ的情况.

练习册系列答案
相关题目
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-
x
3
）的一个对称中心是（
x
6
，0）；
其中真命题的序号为
 
．
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位．
其中真命题的序号为
 
．
给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
（2008•宝坻区一模）下列命题：
（1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
π
2
；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
其中正确命题的个数有
2
2
个．
下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
．
③若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立．
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中真命题的个数有（　　）

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