题目内容
A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的| 1 |
| 100 |
| AC |
| AB |
| x |
| 100 |
| 1-x |
| 100 |
| B地收到的汽油量 |
| A地运出的汽油量 |
（1）比较P1，P2的大小；
（2）当C地选在何处时，运油率P2最大？
分析：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于
a，所以B地收到的油量为（1-
）a．根据
运油率P=
，可计算P1；而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-
）a，
B地收到的油量（1-
）（1-
）a，根据运油率P=
，可计算P2．然后两者作差比较．
（2）由P2=（
+
）（1-
）利用基本不等式求其最大值．
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
运油率P=
| B地收到的汽油量 |
| A地运出的汽油量 |
| x |
| 100 |
B地收到的油量（1-
| 1-x |
| 100 |
| x |
| 100 |
| B地收到的汽油量 |
| A地运出的汽油量 |
（2）由P2=（
| 99 |
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| 100 |
解答：解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于
a，
所以B地收到的油量为（1-
）a．
所以运油率P1=
=
．
而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-
）a，
B地收到的油量（1-
）（1-
）a，
所以运油率P2=（1-
）（1-
）=（
+
）（1-
）．
所以P2-P1=
x（1-x），因为0＜x＜1，
所以P2-P1＞0，即P2＞P1．
（2）因为P2=（
+
）（1-
）≤(
)2=(
)2
当且仅当
+
=1-
，即x=
时，取“=”
所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．
| 1 |
| 100 |
所以B地收到的油量为（1-
| 1 |
| 100 |
所以运油率P1=
a-
| ||
| a |
| 99 |
| 100 |
而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-
| x |
| 100 |
B地收到的油量（1-
| 1-x |
| 100 |
| x |
| 100 |
所以运油率P2=（1-
| 1-x |
| 100 |
| x |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| 100 |
所以P2-P1=
| 1 |
| 10000 |
所以P2-P1＞0，即P2＞P1．
（2）因为P2=（
| 99 |
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| 100 |
| ||||||
| 2 |
| 199 |
| 200 |
当且仅当
| 99 |
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| 100 |
| 1 |
| 2 |
所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．
点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，涉及了函数模型的比较，基本不等式求函数最值．
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=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的
．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的
．不计装卸中的损耗，定义：运油率P=
，设从A地直接运油到B地的运油率为P1，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2．
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=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的
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，设从A地直接运油到B地的运油率为P1，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P2．