Question

已知x＞0，y＞0，且x＋2y=1，求的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵x，y∈(0，＋∞)，x＋2y=1， ∴． 当，即，也就是，时等号成立，故最小值为． 解法2：令，，，则 ． 当，即，时，等号成立．

提示：

分析：此题是有条件的求值问题，因此必须注意条件的应用，但有很多同学错解．现给出两例以分析，如：，∴最小值为．此解题过程中，用了两个不等式①，②．但它们取等号时满足不等式①x=2y，②x=y．而x=2y与x=y不能同时成立．如：∵x＋2y=1，∴．∴．当且仅当x=1－x，即时取等号．∴．此解题过程中对在分子有变量x＋1的前提下，对分母(1－x)x使用不等式是错误的．