题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），如果椭圆上存在点P，满足 $数学公式$ ，则椭圆的离心率的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据椭圆上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，可得椭圆的最大张角大于等于90°，由此可得结论．
解答：设椭圆的上顶点为A（0，b），则
∵椭圆上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，
∴∠F₁AF₂≥90°
∴∠AF₁F₂≤45°
∴tan∠AF₁F₂≤1
∴ $\text{[math]}$
∴a²≤2c²
∴ $\text{[math]}$
∵0＜e＜1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2

)，离心率e=

．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-

，求直线l的倾斜角的范围．

求下列各曲线的标准方程．
（1）已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（

）．
（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

（（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

(Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．