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已知数列{a
n
}和{b
n
}满足：
a=1，
a
1
=2，
a
2
＞0，
b
n
=
a
1
a
n+1
(n∈N*)
．且{b
n
}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：a
a+2
=a
1
a
2
；
（Ⅱ）若a
3n-1
+2a
2
，证明数例{c
x
}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
…
+
1
a
2n-1
+
1
a
2n
．
例4．已知数列{a
n
}中，a
1
=3，对于nN，以a
n
，a
n+1
为系数的一元二次方程a
n
x
2
-2 a
n+1
x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列
{
a
n
-
1
3
}
是等比数列．
（2）求数列{a
n
}的通项公式．
已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有
f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且当x＞0时，
f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x
2
}）+f（-k）+1（其中
max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三个零点x
1
，x
2
，x
3
，求u=（x
1
+x
2
+x
3
）+x
1
•x
2
•x
3
的取值范围．
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
病症及代号
普通病症A
1
复诊病症A
2
常见病症A
3
疑难病症A
4
特殊病症A
5
人数
100
300
200
300
100
每人就诊时间
（单位：分钟）
3
4
5
6
7
（1）用ξ表示某病人诊断所需时间，求ξ的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少人；
（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．
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例1：某建材厂要生产一批如图所示的窗框，它由矩形ABCD与以AB为直径的半圆组成，已知窗框的框架的总面积为1平方米，制造矩形ABCD的直线型钢材每米价格为4元，制造半圆的弧形钢材每米价格为6元，设AB=2r，制造每扇窗框的材料价格为S元，把S表示成r的函数，并求S的最小值．