Question

（08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

Answer 1

解析：（1）当时，直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，由  且得。       （2分）

设A，则

故，  F ，    

，  又。  （4分）

，

故抛物线方程为。                                                  （6分）

（2）直线AB的方程为，代入抛物线方程得

，                                                     （8分）

 A是线段MB的中点，故

 

即，

代入得，                                       （10分）

 

，（定值）。                                             （11分）

 

过点B作X的垂线交于点D，

则                           （13分）