题目内容

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由于二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把 $\text{[math]}$ 转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．
解答：因为二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），
所以 $\text{[math]}$ ?ac=4?c= $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

由于 $\text{[math]}$ （当且仅当a=6时取等号）
所以 $\text{[math]}$ ．
故答案为：C
点评：此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．

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)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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，且函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，则有（　　）

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．
（1）求a、b、c的值；
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设二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

A．f（m+1）＞0

B．f（m+1）＜0

C．f（m+1）≥0

D．f（m+1）的符号不定