Question

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

Answer 1

【答案】分析：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，根据勾股定理可分别表示出AD²和AB²，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x==，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．
解答：解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD²=AE²+DE²=h²+（p-x）²，
AB²=AE²+BE²=h²+（p+q-x）²，
AB²-AD²=（p+q-x）²-（p-x）²=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x==，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为，则底角B=
故答案为．
点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．