题目内容
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列的前
项和为
，
，试问当为何值时，
最大？并求出的最大值．
(1) 
；(2) 当且仅当
时，取得最大值
．
解析试题分析：(1) 设出等差数列
的公差
,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
(2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简
,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.
试题解析：解：(1)设等差数列的公差为，则
2分
∵
是
和的等比中项
∴
，即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
，
6分
∴
8分
10分
当且仅当
，即时，取得最大值． 12分
考点：1、等差数列概念、通项公式、前项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，首项
，点
，
在曲线
上.
，
；
；
,
表示数列
的前项和，若
恒成立，求
的取值范围.
的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
，求数列
的前n项和.
的前
项和为
,且
.
满足
，求数列
．