题目内容
高考数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）选择题没得60分的概率；（Ⅱ）选择题所得分数
的数学期望．（ 保留三位有效数字）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）得分为60分，12道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为
，有一道题答对的概率为
，还有一道答对的概率为
，所以得分为60分的概率为：
………（3分）
所以没得60分的概率；
………（5分）
（2）依题意，该考生得分的范围为｛40，45，50，55，60｝.
得分为40分表示只做对了8道题，其余各题都做错，所以概率为：
………（6分）
同样可以求得得分为45分的概率为：
………（7分）
得分为45分的概率为：
…（8分）
得分为55分的概率为：
;…（9分）
得分为60分的概率为：
…（10分）
所以
的分布列为：
|
| 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| P |
|
|
|
|
|
（分） ………（12分）
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