Question

已知直线l过点P(3，2)，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点.求|PA|·|PB|的值为最小时直线l的方程.

Answer 1

思路点拨：本题可以设出直线的倾斜角，由直线的参数方程来解，就可以把问题转化为三角函数的最小值问题来求解.

解：设直线的倾斜角为α，则它的参数方程为(t为参数)，

由A、B是坐标轴上的点知y_A=0，x_B=0，

∴0=2+tsinα，即|PA|=|t|=，

0=3+tcosα，即|PB|=|t|=-.

故|PA|·|PB|=(-)=-.

∵90°<α<180°，∴当2α=270°,

即α=135°时，|PA|·|PB|有最小值.

∴直线方程为t(t为参数)，化为普通方程即x+y-5=0.