Question

已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的方程.

Answer 1

解:设直线的倾斜角为α,则它的方程为(t为参数),由A、B是坐标轴上的点,知y_a=0,x_b=0,

∴0=2+tsinα,即|PA|=|t|=,0=3+tcosα,即|PB|=|t|=.

故|PA|·|PB|=()=.

∵90°＜α＜180°,∴当2α=270°,即α=135°时,|PA|·|PB|有最小值.

∴直线方程为(t为参数),化为普通方程即x+y-5=0.