已知函数f(x)＝loga[(-2)x+1]在区间[1.2]上恒为正.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝log_a[(－2)x＋1]在区间[1，2]上恒为正，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)＝log_a[(－2)x＋1]在[1，2]上恒正　　2分

　　(1)当a＞1时，真数μ＝(－2)x＋1＞1，

　　∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜(舍)　　6分

　　(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1

　　∴

　　要使①式当x∈[1，2]恒成立，则

　　　∴0＜a＜．

　　要使②式成立，则(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2，∴a＞．

　　综上＜a＜　　12分

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已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

(3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

已知函数f(x)＝x³－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝x³－2x²＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

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