题目内容

在△ABC中，∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则|
AB
||
AC
|=
 
；|
BC
|的最小值是
 
．
分析：根据|
AB
|•|
AC
|•cos120°=-1，求得 |
AB
||
AC
|=2．再根据|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
(
AC
-
AB
)2
=
AC
2+
AB
2+|
AB
|•|
AC
|
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：由题意可得|
AB
|•|
AC
|•cos120°=-1，∴|
AB
||
AC
|=2．
再根据|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
(
AC
-
AB
)2
=
AC
2+
AB
2-2|
AB
|•|
AC
|cos120°

=
AC
2+
AB
2+|
AB
|•|
AC
|
≥
3•|
AB
|•|
AC
|
=
6
，
故答案为：2，
6
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网