Question

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|

x2≤9 |x-1|≤2

}，且A∪B=B．实数m的取值范围是

(-∞，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先将条件A∪B=B进行等价转化为A⊆B，然后分别求出集合A，B利用A⊆B，确定关系式，从而求出m的范围．

解答：解：B={x|

x2≤9 |x-1|≤2

}=x|

-3≤x≤3 -1≤x≤3

=x|-1≤x≤3，
因为A∪B=B，所以A⊆B，
①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤

1

2

时，满足条件．
②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞

1

2

时，此时A={X|-2m+2＜x＜2m}．
所以要使A⊆B，则有

m＞ 1 2 -2m+2≥-1 2m≤3

，解得

1

2

＜m≤

3

2

，
所以m≤

3

2

．
综上所述，实数m的取值范围是(-∞，

3

2

]．
故答案为：(-∞，

3

2

]．

点评：本题主要考查了利用集合关系求参数取值问题，将条件A∪B=B转化为A⊆B，是解决本题的关键，同时要注意讨论当集合为空集时是否成立．