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如图，已知三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，侧棱A A
1
⊥底面ABC ，AB⊥BC；
（Ⅰ）求证：平面A
1
BC⊥侧面A
1
ABB
1
.
（Ⅱ）若
,直线AC与平面A
1
BC所成的角为
，
求AB的长。
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如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
⊥底面ABC，AC=BC=2，AA
1
=4，
AB=2
2
，M，N分别是棱CC
1
，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB
1
A
1
；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB
1
；
（Ⅲ）求三棱锥B
1
-AMN的体积．
如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面垂直，AA
1
=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC
1
的中点，N是BC的中点，点P在直线A
1
B
1
上，且满足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面垂直，AA
1
=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC
1
，BC的中点，点P在直线A
1
B
1
上，且
A
1
P
=λ
A
1
B
1
；
（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2，且A
1
A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC
1
的重心，则|
CG
|的值为（ ）
A．
4
3
B．
2
2
3
C．
2
3
3
D．2
如图，已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
（1）求证：BD⊥AC
1
；
（2）若AB=
2
，AA
1
=
2
3
，求AC
1
与平面ABC所成的角．
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,直线AC与平面A1BC所成的角为
， 求AB的长。
,直线AC与平面A1BC所成的角为， 求AB的长。
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．