题目内容

设函数f(x)对定义域内的任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立.求证:对定义域内任意x都有f(x)＞0.

思路分析:“对任意x都有f(x)＞0”的否命题是“存在x0,使f(x0)≤0”,因此在应用反证法时正确写出结论的否定形式是很重要的.

证明:假设对满足题设条件的任意x,f(x)＞0不成立,即存在某个x0,有f(x0)≤0,

∵f(x)≠0,

∴f(x0)＜0.

又知f(x0)=f(+)=f()·f()=f2()＞0.

这与假设f(x0)＜0矛盾,假设不成立.

故对任意的x都有f(x)＞0.

练习册系列答案
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x，则f(2012)－f(2011)的值为

[　　]

A．2

B．－2

C．

D．－

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1则

(1)2是函数f(x)的周期；

(2)函数f(x)在(2，3)上是增函数；

(3)函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

(4)直线x＝2是函数f(x)的一条对称轴．

其中正确的命题是________．

设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x Î[0，1]时，f(x)＝3x.则                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中所有正确命题的序号是　　　　　.

 
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)= f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(2，3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴；
其中所有正确命题的序号是（    ）。

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，
已知当x∈[0，1]时，，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈[3，4]时，；
其中所有正确命题的序号是（    ）。