Question

点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），则|BC|²=________．

Answer 1

分析：A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用两角和的余弦公式展开运算，三角形中利用余弦定理求|BC|²．
解答：∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，
∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=×-×=，
∴|BC|² =|OC|²+|OB|²-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×=．
故答案为：．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．