题目内容
设函数
．
(Ⅰ)当x＝6时，求
的展开式中二项式系数最大的项；
(Ⅱ)对任意的实数x，证明
＞
是f(x)的导函数
(Ⅲ)是否存在a∈N，使得an＜
＜(a＋1)n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是 (Ⅱ)证法一：因 证法二： 因 而 故只需对 令 由 因为当 故当 从而有 故有 所以 (Ⅲ)对 有 又因 ∵ 即存在 |
和
进行比较．
，有
，得
时，
，
单调递减；当
时，
，
处
有极小值
时，
，
，亦即
恒成立．
，原不等式成立．
，且
，故
成立，
，使得
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．
的展开式中二项式系数最大的项；
；
，使得
恒成立?若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．
．
，则当x= 时，f（x）取最大值．
，则当x>0时,
表达式的展开式中常数项为 
满足
且当x>2时，
，
，其大小关系是 。