Question

【题目】若函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ． ①图象C关于直线x= 对称；
②图象C关于点（ ，0）对称；
③函数f（x）在区间（﹣ ， ）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：因为当x= 时，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=3sin ， 所以直线x= 是图象的对称轴，故①正确；
因为当x= 时，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=0，
所以函数图象关于点（ ，0）对称，故②正确；
令﹣ ≤2x﹣ ≤ ，解得x∈[﹣ ， ]，
所以函数的一个增区间是[﹣ ， ]，因此f（x）在区间[0， ]上是增函数，故③不正确；
由y=3sin2x的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x﹣ ）=3sin（2x﹣ ），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象C，故④不正确
所以答案是：①②．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．