Question

（本小题满分12分）

设函数，若是函数的一个极值点．

（1）试求满足的关系式（用表示）；

（2）试求的单调区间；

（3）设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

Answer 1

解．（1）

∵是函数的一个极值点   ∴

即，解得 

则＝

令，得或

∵是极值点，∴，即  

∴（）     …………3分

（2）＝

当即时，由得或

由得

当即时，由得或

由得     

综上可知：

当时，增区间为和，减区间为；

当时，增区间为和，减区间为7分

（3）由2）知：当a>0时，在（0，1）上的单调递减，

在（1，4）上单调递增，

       ∴函数在区间上的最小值为

       又∵，，

∴函数在区间[0，4]上的值域是，

即.

       又在区间[0，4]上是增函数，

       且它在区间[0，4]上的值域是 

       ∵－＝＝，

∴存在，使得成立只需

       －<1

．    ……12分